Expresse a sua "arte" com o Geogebra
Já observamos (aqui, nesse blog) diversos artigos relacionados ao GeoGebra e sua utilização. Agora, que tal utilizarmos este software para expressar um pouco do conteúdo artístico existente em cada um de nós ? Caso você esteja sem “inspiração”, pode começar “seguindo” a “Curva de Segmentos” que demonstraremos a você, exatamente agora !
1ª Etapa
Abra o GeoGebra e centralize o Plano Cartesiano na "tela" do programa, deixando como “extremidades” os pontos : -10 e 10 para o eixo “x” (deitado), por consequente, -6 e 6 para o eixo “y”(em pé);
2ª Etapa
Selecione “Segmento definido por Dois Pontos” ;
3ª Etapa
Esta parte consiste numa “ação” bem simples. Nós vamos “ligar” alguns pontos. Primeiro, faremos a “união” entre os pontos 6 (eixo y) e -1 (eixo x) ;
4ª Etapa
Vamos ligar os pontos 5 (eixo y) e -2 (eixo x);
5ª Etapa
Você já deve ter percebido uma “regra” ao ligar os pontos mencionados anteriormente. Vamos aproveitar essa ideia e realizar a “união” entre os pontos restantes deste quadrante, ligando 4 com -3, 3 com -4, 2 com -5 e 1 com -6;
Olha a primeira parte da “Curva de Segmentos” pronta ! Legal, né ? Vamos prosseguir aproveitando a estrutura lógica anterior e mãos à obra ! Veja mais um quadrante pronto da “Curva de Segmentos” ;
Olha outro quadrante finalizado aí, pessoal !
Ao finalizar o último quadrante, visualizaremos a obra que nem o “Leonardo da Vinci” desenhou ...
... a incrível “Curva de Segmentos” !
Após você ter desenhado a “Curva de Segmentos”, que tal criar uma nova “arte” utilizando os recursos do GeoGebra ? Não se esqueça de enviar o link do desenho para nós !
Até a próxima ...
Conceituando Função Quadrática através do Geogebra
Consulta rápida
Função Quadrática no vestibular
Aqui nós podemos utilizar o recurso que o geogebra nos oferece. Use e abuse do soft!
Problema 01
(Uerj) No interior de uma floresta, foi encontrada uma área em forma de retângulo, de 2 km de largura por 5 km de comprimento, completamente desmatada. Os ecologistas começaram imediatamente o replantio, com o intento de restaurar toda a área em 5 anos. Ao mesmo tempo, madeireiras clandestinas continuavam o desmatamento, de modo que, a cada ano, a área retangular desmatada era transformada em outra área também retangular. Veja as figuras:
A largura (h) diminuía com o replantio e o comprimento (b) aumentava devido aos novos desmatamentos. Admita que essas modificações foram observadas e representadas através das funções: h(t) = -(2t/5) + 2 e b(t) = 5t + 5 (t = tempo em anos; h = largura em km e b = comprimento em km).
a) Determine a expressão da área A do retângulo desmatado, em função do tempo t (0 ≤ t ≤ 5), e represente A(t) no plano cartesiano.
b) Calcule a área máxima desmatada e o tempo gasto para este desmatamento, após o início do replantio.
Problema 02
(Unesp) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t - 3t2, onde h é a altura atingida em metros.
a) Em que instante t o grilo retorna ao solo?
b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?
Problema 03
(Ufsm)
A figura mostra um retângulo com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta que passa pelos pontos A(0,12) e B(8,0). As dimensões x e y do retângulo, para que sua área seja máxima, devem ser, respectivamente, iguais a
a) 4 e 6
b) 5 e 9/2
c) 5 e 7
d) 4 e 7
e) 6 e 3
Problema 04
(Ufrn) O Sr. José dispõe de 180 metros de tela, para fazer um cercado retangular, aproveitando, como um dos lados, parte de um extenso muro reto.
O cercado compõe-se de uma parte paralela ao muro e três outras perpendiculares a ele (ver figura).
Para cercar a maior área possível, com a tela disponível, os valores de x e y são, respectivamente:
a) 45m e 45m
b) 30m e 90m
c) 36m e 72m
d) 40m e 60m
Como calculo a área sobre a Curva de Segmentos sabendo que a distância entre a origem e os mais distantes ponto é "a" tanto no eixo ortogonal quanto no eixo das abscissas, e sendo "n" o número de segmentações também para ambos?
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